مقاله آزمایش جرم و فنر

مقاله آزمایش جرم و فنر با فرمت ورد در 40 صفحه تهیه شده است.

1- تعیین ثابت فنر
نحوه انجام آزمایش:
ارتعاشگر را مطایق شکل 1 سوار کنید ارتفاع میله معلق در هوا را طوری تنظیم کنید،تا فنر نیز افزایش طول داشته باشد (بدون اینکه باری بر روی میله حمال اضافه کنید). اکنون در این حالت، نقطه ای (مثلاً صفر) را بعنوان مبناء انتخاب کنید. سپس وزنه ها را یکی پس از دیگری بر روی میله حمال اضافه کنید. در حین این عمل نیز در هر مرحله تغییرات بر روی میله حمال مورد توجه قرار داده و یادداشت کنید.

شکل(1)

نتایج و سوألات:
1)مقادیر بدست آمده از آزمایش را در جدولی مرتب کنید و نموداری ترتیب دهید که محورهایش؛ تغییرات طول بر حسب مرحله بارگذاری باشد و از روی منحنی مربوط سختی فنر را بدست آورید.
2- تعیین شتاب گرانش و جرم فنر
می خواهیم رابطه ای برای فرکانس ارتعاش جسمی به وزن wکه به انتهای آزاد فنر مارپیچی با سختی S و وزن w ،متصل شده بدست آوریم (شکل2).

شکل 2
با در نظر گرفتن a به عنوان دامنه ارتعاش و w بعنوان سرعت زاویه ای ،یک حرکت هارمونیک ساده (SHM) خواهیم داشت.
در وسط مسیر برابر است با : w سرعت وزنه
V=wa (1)
سرعت جزئی از فنر برابر است با:
(2)
جزء فنر در وسط مسیر برابر است با (ke) انرژی جنبشی:
(3)
انرژی جنبشی کل فنر در وسط مسیر برابر است با:
(4)
(5)
انرژی کل سیستم در وسط مسیر برابر است با:
(6)
(7)
جابه جا می گردد میانگین نیروی کشش فنر برابر است با: a/2 چون مرکز ثقل به اندازه

و در پایین ترین نقطه مسیر میانگین نیروی کشش برابر است با:

کار انجام شده حین کشش طول فنر در کوتاه ترین وضعیت برابر است با:

انرژی ذخیره شده در فنر در کوتاهترین وضعیت =

چون انرژی کل سیستم هواره ثابت می ماند انرژی پتانسیل و جنبشی در وسط مسیر برابر است با انرژی ذخیره در فنر در پایین ترین موقعیت:

فرکانس ارتعاش
یا
دوره تناوب
wبرحسبTp2اگر از روی نتایج بدست آمده در آزمایش،نمودار رسم شود،خط راست شیبداری بدست می آید که می توان را یافت.w/3وgاز روی آن،مقادیر

شکل (3)
از نمودار فوق نتیجه می شود :

نحوه انجام آزمایش
این آزمایش جهت یارابطه فرکانس جسم در یک سیستم ارتعاشی(جرم_فنر) و تعیین مقادیرتقریبی g و وزن موثر فنر (w/3) انجام می گیرد .
وقتی که سیستم ارتعاش اعمال شده توسط ارتعاشگر واقع می شود ماکزیمم دامنه جسم، نقطه صحیح رزونانس را نشان می دهد.
اگر سیستم با یک ضربه کوچک شروع به ارتعاش با فرکانس کم کند باید توجه بیشتری به کنترل سیستم داشته باشیم.
اگر ایست های مکانیکی ارتعاشگر شروع شود باید از دامنه خروجی ارتعاشگر کاسته شود.
همیشه کمترین دامنه ارتعاش ممکنه را برای تحریک سیستم بکار ببرید.
حال دستگاه را همانند آزمایش تعیین ثایت فنر تنظیم کنید سپس سیستم را به مولد ارتعاشی وصل کنید تا اینکه دستگاه را به راه بیندازید. در این هنگام میله نگهدارنده دستگاه را حرکت دهید
به ارتعاش در آورید و فرکانس ارتعاش طبیعی را به ازا یک سری بارگذاریهی جبری بیازمایید ابتدا وزنه را روی میله حمال قرار دهید.و فرکانس را4-lohz سیستم را با فرکانسی :در محدوده
آغاز کنید .برای وزنه های بعدی فرکانس را کاهش دهید تا همان دامنه ارتعاش10hz از نزدیک قبلی بدست آید برای قرائت مقادیر دامنه منتظر شوید که نوسان وزنه وزنه و نوسان خط کش سیاه رنگ پایین دستگاه با هم زمان شوند.

نتایج و سوالات :
1) نموداری برحسب پریود و وزن رسم کنید (شکل 4) . سپس شیب منحنی وطول از مبدا را جهت تعیین را بیابید.

شکل (4)

3- آزمایش موج سینوسی
اهمیت ارتعاش در فرآورده ها و توسعه آنها:
عموم مهندسین بر این باورند که موضوع ارتعاش یک رشته بسیار تخصصی است که با کارهای آزمایشی رابطه نزدیکی دارد. در واقع مهندس رابطه تنگاتنگی با گسترش تولیدات دارد و حتی اگر از پیچ ها یا پروانه های یک کشتی اقیانوس پیما نگهداری می شود باید از اثراتی که ارتعاش بر بهبود صحیح محصولات دارد مطلع باشد.
ما از اثرات زیانبار ارتعاش نامطلوب و بیش از حد (زبرتی از آن،رزوناس) در تیغه توربین و در پل و در ساختمان هواپیما آگاه هستیم و برای یک مهندس طراح درک نیروهای حاصل از ارتعاش لازمه طراحی مناسب است
هدف این مبحث تقویت درک پدیده های ارتعاشی و تئوری پایه ای آنست .بدینوسیله دانشجو از مشکلات احتمالی موجود در ابتدای یک مرحله طراحی آگاه می شود.
نشان دهنده دامنه
از یک نشان دهنده چشمی ساده (که اساس کارآن بر مشاهده استوار است) در برخی از دستگاه ها برای اندازه گیری دامنه ارتعاشات استفاده می شود. این وسیله مقادیر دامنه را نشان خواهد داد و برای اندازه گیری سیگنال های با فرکانس های بالای 12Hzو دامنه حداکثر تا 1.25mm (که حد ارتعاش ژنراتور)طراحی شده است.
دامنه توسط پهنای گره خاکستر رنگی که سمت راست نشان دهنده بوجود آمده است . اندازه گیری می شود. می توان دریافت که این اندازه گیری محدودیت های جدی را در بر دارد چرا که دامنه فرکانس های بالا در مقابل تکنیک های پیچیده تجاربی زیادی که مورد استفاده واقع می شوند. کوچک بوده و اندازه گیری های صحیح و دقیق بیشتری مورد نیاز است .
در تکنیک های تجاربی از شتاب سنج استفاده می شود. یک شتاب سنج کلاً از یک دیسک سرامیک پیزوالکتریک (که توسط یک سیستم جرم و فنر نگهداشته شده)تشکیل شده است بطوریکه بازده الکتریکی حاصل از دیسک متناسب است با شتاب جسم.
علامت شتاب به مشتق سرعت یا علامت های جابه جایی مربوط و با اندازه گیری محاسبه می شود.
– روبط بین شتاب، سرعت و جابه جایی:
حرکت هارمونیک ساده ((simple harmonic motion:
در یک حرکت هارمونیک ساده شتاب جسم متناسب با جابه جایی آن از نقطه ثابت بوده با جهت آن همواره به سوی همان نقطه است.
فرض کنید خط OP حول نقطه ثابت O دوران می کند (شکل 5).

شکل (5)
بنابراین زاویه طی شده توسط op در زمان t عبارت است از :

از مبداء آن برابر است با: Q جابه جایی x باشد ab بر قطر pتصویر Q اگر

درp جزئی از سرعت Q ماکزیم جا به جایی است و دامنه حرکت نامیده می شود سرعت A
است ab موزات
سرعتvasin
باشد x=0 ماکزیمم سرعت زمانی اتفاق می افتد که
(1)

x=a ماکزیمم شتاب وقتی است که
شتاب
(2)

بنابراین شتاب متناست با جابه جایی از نقطه ثایت 0 و جهت آن همواره به سمت 0 می باشد در این ،حرکت ها رمونیک ساده است.Q حالت حرکت
فرمولهای (1) و (2) روابط عددی میان جابه جایی ،سرعت و شتاب (بون توجه به جهت آنها)را بیان می کنند اگر تساوی حرکت را دوباره بررسی کنیم:
(3)
بطوریکه ، منطبق است bبر p این موقعیت ها مربوط می شود به شروع حرکت وقتیکه
. اگر از معادله 3 دوباره مشتق بگیریم

ماکزیمم سرعت (4)
ماکزیمم شتاب (5)
رادیان و شتاب نسبت به روابط 4 و5 نشان می دهد که سرعت نسبت به جا به جایی
رادیان پیش فاز(اختلاف فاز )دارد(شکل6). جابجایی

شکل (6)

=جابه جایی A cos wt
سرعت=-wa sin wt=wa cos (wt+)
شتاب=-w2 a cos wt = w2 a cos (wt+)

نحوه انجام آزمایش :
ارتعاشگر را مطابق شکل -A7 در نظر بگیرید. روی آن گلوله ای بر شیار (گودی) واقع شده است. سپس ارتعاشی (فرکانسی) در محدوده و به اندازه ، به دستگاه وارد کنید.سعی کنید برای افزایش فرکانس مرحله به مرحله و در هر مرحله به مقدار قبلی فرکانس اضافه کنید و این عمل را تا مقدار ادامه دهید و سپس نتایج را در جدول شماره 2 بنویسید.
دامنه ارتعاش (rms) را طوری تنظیم کنید که گلوله در جای خود بازی نداشته باشد. در این حالت شتاب رو به پایین بوده و تقریبا برابر 1 g ، که معادل با شتاب ثقلی است، خواهد بود. از روی اندیکاتور مقدار دامنه و ارتعاش (A) را بخوانید و آن را با فرکانس مربوطه یادداشت کنید.

A

B
شکل7
نتایج و سوالات:
1) جدولی مطابق جدول 1 تشکیل دهید و نتایج آزمایش را در آن بنویسید.
2) با نتایج بدست آمده اندیکاتور در مورد دامنه ارتعاش، نموداری که محورهایش دامنه-فرکانس باشد، رسم کنید .
3) دامنه سینوسی مورد نیاز جهت شتاب دادن را به گلوله، محاسبه کنید.
سپس مقادیر بدست آمده را بر روی نمودار ببرید. نتایجی که از این دو منحنی بدست می آید بنویسید.

جدول 1

f

f2

دامنه ارتعاش محاسبه شدهA

آزمایش A
10 hz
100
3950

2.48mm
…….
15

20

25

30

40

50
2500
98760

0.1mm
0.1mm

4- آزمایش تیر طره دار
زمانیکه به یک تیر یک سر گیردار وزنه ای بیاویزید دچار خمش خواهد شد با گرفتن المانی خواهید دید که بالای تار خنثی دچار کشش و پایین آن دچار تراکم می شود با صرف نظر از وزن المان گشتاور خنثی برابر است با :
P=w(l-x)
dx را p و کرنش المان طول در نقطه 1/r را p شعاع انحنای المان در نقطه
میشود. فرضb در نظر بگیرید. عرض المان در این نقطه dz در این نقطه z عمق را در راستای
از تشابه زوایای مثلث نتیجه می شود:

بنابر این:
کرنش المان
از آنجائیکه:
کرنش =تنش
=تنش

شکل8
بنابر این کشش در المان برابر است با:
= کشش×سطح مقطع
Pممان کل در این کششها در نقطه =
حال برای خمش جزئی داریم:

می دانیم:

ثابت می شود:dy/dx با توجه به کوچک بودن

با انتگرال گیری داریم:
وقتی 0 x= باشد مقدار ثابت انتگرال برابر صفر است.
با انتگرال گیری مجدد داریم:

مقدار ثابت انتگرال صفر است.X=0وy=0 وقتی
بوده بنابراین :y=s است x=L جائیکه B جا در نقطه
یا
بنابراین با استفاده از روابط موجود در شکل 9، می نوان ممان اینرسی و مدول یانگ تیر را محاسبه کرد.

شکل 9

• نحوه انجام آزمایش
مطابق شکل 1 سیستم را طوری تنظیم می کنیم که هیچ باری اضافی در دو انتهای تیر اعمال نگردد.
تیر مورد استفاده باید بار متعادلی بر روی ارتعاشگر فراهم کند.(متوازن)
دامنه تحریک را تقریبا در 1.5 mmتثبیت بطوریکه فرکانس حاصله در ناحیه hz 15-0 قرارگیرد.

شکل9
نتایج و سوألات :
1)نوع ارتعاش در فرکانس های متناوب را مورد مطالعه قرار دهید.
2)باید به رزونانس قوی وضعیت برآمدگیها و فرورفتگیها در طول تیر ،با فرکانسهای بالای رزونانس توجه داشته باشید
3) نمودار دامنه _فرکانس رزوناس را رسم کنید. (مقادیر مربوط به فرکانسها را در ناحیه
انتخاب کنید.: 12 HZ -19HZ

شکل 10
در انتهای تیر برابر است با:W خیز ناشی از بار

ممان سطح مقطع ،حول تار خنثی استI
مدول یانگ است E
باشد بنابراین: اگر شتاب در نوسان عمودی
یا
برابر است با:TP از اینرو حرکت هارمونیک ساده است و زمان تناوب پیش بینی شده
و از این رابطه مدول یانگ برابر است با :