مقاله بررسی انتشار موج و تحلیل احتمالاتی سازه های استوانه ای متخلخل اشباع تحت بارهای دینامیکی با استفاده از روش بدون‌شبکه

مقاله بررسی انتشار موج و تحلیل احتمالاتی سازه های استوانه ای متخلخل اشباع تحت بارهای دینامیکی با استفاده از روش بدون‌شبکه با فرمت ورد در 120 صفحه تهیه شده است.

دانشکده مهندسی
گروه مهندسی عمران

رساله دکتری در گرایش سازه

بررسی انتشار موج و تحلیل احتمالاتی سازه­های استوانه­ای متخلخل اشباع تحت بارهای دینامیکی با استفاده از روش بدون‌شبکه

استاد راهنمای یکم:
دکتر فرزاد شهابیان

استاد راهنمای دوم:
دکتر سید محمود حسینی

تهیه­کننده:
حمیدرضا کاظمی

بهار 1397

بررسی انتشار موج و تحلیل احتمالاتی سازه­های استوانه­ای متخلخل اشباع تحت بارهای دینامیکی با استفاده از روش بدون‌شبکه

چکیده
کاربرد زیاد مواد متخلخل در بسیاری از شاخه­های مهندسی سبب شده است که پژوهشگران در زمینه‌ی تحلیل استاتیکی و دینامیکی تنش و کرنش در سازه­ها و محیط­های متخلخل تحقیق نمایند. تحلیل این‌گونه سازه‌ها به سبب پیچیدگی معادله‌های دیفرانسیل تعادل حاکم بر آن‌ها تنها به روش‌های عددی امکان‌پذیر است. یکی از روش‌های عددی نوین که در دهه­های اخیر مورد توجه قرارگرفته، روش بدون‌شبکه است. در این پیشنهاده‌ی دکتری، تاریخچه‌ی پژوهش‌های انجام شده در زمینه‌ی تحلیل سازه‌ها با استفاده از روش بدون‌شبكه و تحلیل­های احتمالاتی مورد بررسی قرار می­گیرد. سپس، ضمن ارائه مفاهیم پایه در روش بدون شبکه و ساختار مواد متخلخل، نحوه‌ی رابطه‌سازی معادله‌های دینامیکی مواد متخلخل در مختصات استوانه‌ای با استفاده از این روش شرح داده می‌شود. در پایان پس از جمع‌بندی، پیشنهاد‌هایی برای انجام رساله‌ی دکتری ارائه مي­گردد.
واژگان کلیدی: روش بدون‌شبکه، مواد متخلخل اشباع، انتشار موج، تحلیل احتمالاتی، بارهای دینامیکی.

فهرست مطالب

عنوان
صفحه
فصل اول- مقدمه
1
1-1 پیش‌گفتار
1
1-2 بیان مسئله
1
1-3 نوآوری پژوهش
2
1-4 ساماندهی گزارش پیشنهاده
2
فصل دوم- پیشینه‌ی تحقیق
3
2-1 پیش‌گفتار
3
2-2 تاریخچه
3
2-3 پژوهش نگویان و همکاران
6
2-4 پژوهش موسوی نژاد و همکاران
9
2-5 پژوهش حسینی و شهابیان
14
2-5 پژوهش اسلادک و همکاران
18
فصل سوم- مفاهیم پایه در روش بدون­شبکه و ساختار مواد متخلخل
23
3-1 پیش‌گفتار
23
3-2 ویژگی‌های روش بدون‌شبکه
23
3-2-1 گسسته سازی دامنه
24
3-2-2 تابع شکل
24
3-2-3 تشکیل معادله‌های حاکم بر رفتار سازه
24
3-2-4 حل معادله‌ها
25
3-3 فرآیند تحلیل سازه‌ها به روش بدون‌شبکه
25
3-3-1 مدل‌سازی هندسی سازه
25
3-3-2 تولید گره‌ها
26
3-3-3 تولید تابع‌ شکل
26
3-3-3-1 روش تقریب کمینه مربعات متحرک
28
3-3-3-2 روش درون‌یابی نقاط
30
3-3-4 معرفی مشخصات مصالح
34
3-3-5 بارگذاری و اعمال شرایط مرزی
34
3-3-6 تشکیل و حل دستگاه معالات
35
3-4 ساختار مواد متخلخل
37
3-5 رابطه‌ی تنش- کرنش
38
3-6 رابطه‌سازی معادله­های حاکم برای مواد متخلخل در مختصات استوانه­ای
40
3-7 روش تحلیل
43
3-7-1 روش نیومارک
44
فصل چهارم- جمع­بندی و پیشنهادهایی برای انجام رساله دکتری
46
4-1 پیش‌گفتار
46
4-2 جمع‌بندی
46
4-3 محورهای پژوهش پیشنهادی
47
4-4 مرحله‌های انجام رساله‌ی دکتری
48
مراجع
49
فهرست شکل‌ها

عنوان
صفحه
شکل 2-1 تیر تیموشنکو
7
شکل 2-2 مقایسه‌ی تنش‌های حاصل از روش‌های تحلیل عددی و دقیق در میانه‌ی تیر
8
شکل 2-3 صفحه‌ی مستطیلی با بازشوی دایره‌ای شکل
9
شکل 2-4 وضعیت تنش دریک چهارم دامنه‌ی صفحه‌ی دارای بازشو
9
شکل 2-5 مشخصات هندسی سازه‌ی استوانه‌ای‌
10
شکل 2-6 مقایسه‌ی تاریخچه‌ی زمانی تغییرمکان شعاعی به‌دست آمده از روش بدون‌شبکه با روش اجزای محدود
11
شکل 2-7 مقایسه‌ی تاریخچه‌ی زمانی تنش‌های به‌دست آمده از روش بدون‌شبکه با روش اجزای محدود
12
شکل 2-8 انتشار موج دوبعدی تغییرمکان شعاعی در زمان‌های مختلف
13
شکل 2-9 استوانه ساخته شده با مواد هدفمند
14
شکل 2-10 تاریخچه زمانی بیشینه جابجایی شعاعی برای مقادیر مختلف ضریب پراکندگی در نقطه میانی ضخامت با ضریب توان حجمی
15
شکل 2-11 تاریخچه زمانی بیشینه جابجایی شعاعی برای مقادیر مختلف ضریب پراکندگی در نقطه میانی ضخامت با ضریب توان حجمی
16
شکل 2-12 تاریخچه زمانی بیشینه جابجایی شعاعی برای مقادیر مختلف ضریب پراکندگی در نقطه میانی ضخامت با ضریب توان حجمی
16
شکل 2-13 تاریخچه زمانی واریانس مقادیر جابجایی شعاعی در نقطه میانی ضخامت برای ضریب پراکندگی
17
شکل 2-14 تاریخچه زمانی واریانس مقادیر جابجایی شعاعی در نقطه میانی ضخامت برای ضریب پراکندگی
17
شکل 2-15 تاریخچه زمانی واریانس مقادیر جابجایی شعاعی در نقطه میانی ضخامت برای ضریب پراکندگی
17
شکل 2-16 تاریخچه زمانی واریانس مقادیر جابجایی شعاعی در نقطه میانی ضخامت برای مقادیر مختلف ضریب پراکندگی
18
شکل 2-17 مقایسه‌ی تاریخچه زمانی جابجایی محوری در مرکز سطح فوقانی استوانه برای شرایط مرزی مختلف
19
شکل 2-18 مقایسه‌ی تاریخچه زمانی فشار منفذی در سطح تحتانی استوانه برای شرایط مرزی مختلف
19
شکل 2-19 چاه گمانه و نحوه اعمال بار شعاعی
20
شکل 2-20 تغییرات جابجایی شعاعی با شعاع در صفحه برای سه زمان مختلف در ماده متخلخل همگن
21
شکل 2-21 تغییرات تنش­های حلقوی با شعاع در صفحه برای سه زمان مختلف در ماده متخلخل همگن
21
شکل 2-22 تغییرات فشار منفذی با شعاع در صفحه برای سه زمان مختلف در ماده متخلخل همگن
21
شکل 2-23 تاریخچه زمانی جابجایی شعاعی برای مواد متخلخل همگن و ناهمگن در نقطه­ای به شعاع یک متر در صفحه
22
شکل 2-24 تاریخچه زمانی فشار منفذی برای مواد متخلخل همگن و ناهمگن در نقطه­ای به شعاع دو متر در صفحه
22
شکل 3-1 نحوه‌‌ی معرفی دامنه و مرز سازه در روش بدون‌شبکه‌
25
شکل 3-2 نمایش گره‌های میدانی در دامنه‌ی مسئله
26
شکل 3-3 مثلث خیام- پاسکال
29
شکل 3-4 توزیع نامناسب گره‌ها که سبب تکین شدن ماتریس ممان می‌گردد
32
شکل 3-5 ساختار مواد متخلخل
37
شکل 3-6 یک استوانه به ارتفاع و شعاع دارای تقارن محوری پر شده از مواد متخلخل
39
شکل 3-7 تعریف دامنه و مرزهای مسئله با شرایط مرزی مختلف در روش بدون شبکه
42
فهرست جدول‌ها

عنوان
صفحه
جدول 2-1 مقایسه‌ی نتایج تحلیل عددی و دقیق تغییرمکان انتهای آزاد تیر
7
جدول 2-2 ویژگی‌های مواد سازنده‌ی استوانه
10
جدول 3-1 تفاوت‌های اساسی روش بدون‌شبکه و روش اجزای محدود
24
جدول 3-2 انواع تابع‌های شکل شعاعی پرکاربرد در روش‌ بدون‌شبکه
33
جدول 3-3 تابع‌های وزنی پرکاربرد در روش بدون‌شبکه
36
جدول 4-1 زمان‌بندی مرحله‌های انجام رساله‌ی دکتری
48
فهرست نشانه‌ها

دامنه‌ی تحت پوشش

اندازه‌ی دامنه‌ی تحت پوشش

میانگین فاصله‌ی گرهی

ضریب بدون بعد دامنه‌ی تحت پوشش

تابع شکل درگره‌ی

تابع میدان تغییرمکان

تابع میدان تغییرمکان تقریبی

بردار ضرایب تابع پایه‌‌ای

بردار تابع پایه چند جمله‌ای

ماتریس ممان تابع پایه‌ی چند جمله‌ای

ماتریس مقدارهای گرهی تابع میدان تغییرمکان

تابع باقیمانده‌ی وزنی

تابع وزنی درگره‌ی

مقدار گرهی متغیر میدانی در اُمین گره

ماتریس تابع شکل

بردار تابع پایه‌ی شعاعی

فاصله‌ی بین نقطه‌ی دلخواه و گره‌ی

ماتریس ممان تابع پایه‌ی شعاعی

دامنه‌ی مسئله

مرز مسئله

دامنه‌ی مسئله

مرزهای مسئله با شرایط طبیعی که در آن تنش میزان مشخصی دارد

مرزهای مسئله با شرایط اساسی که در آن میزان تغییرمکان مشخص شده است

فاصله‌ی هموار (فاصله‌ای که در آن تابع میدان مخالف صفر است)

تخلخل

حجم حفره­های متصل

حجم کل

جابجایی قسمت جامد

جابجایی قسمت مایع

تنش­های قسمت جامد

تنش­های قسمت مایع

ضریب بالک

ضریب برشی

پارامترهای کوپل بین قسمت مایع و جامد
و
ضریب بالک ذرات قسمت جامد

ضریب بالک ذرات قسمت مایع

چگالی نیروهای حجمی در قسمت جامد

چگالی نیروهای حجمی در قسمت مایع

چگالی جرم قسمت جامد

چگالی جرم قسمت مایع

چگالی جرم ظاهری

نفوذپذیری

ماتریس‌ جرم

ماتریس‌ میرایی

ماتریس‌ سختی

بردار نموی نیروهای معادل گرهی سازه

ثابت‌های روش نیومارک
و

فصل اول

مقدمه

1-1 پیش‌گفتار
کاربرد زیاد مواد متخلخل در بسیاری از شاخه­های مهندسی سبب شده است که پژوهشگران در زمینه‌ی تحلیل استاتیکی و دینامیکی تنش و کرنش در سازه­ها و محیط­های متخلخل تحقیق نمایند. تحلیل این‌گونه سازه‌ها به سبب پیچیدگی معادله‌های دیفرانسیل تعادل حاکم بر آن‌ها تنها به روش‌های عددی امکان‌پذیر است. یکی از روش‌های عددی نوین که در دهه­های اخیر مورد توجه قرار گرفته، روش بدون‌شبکه است. در این فصل، ابتدا به معرفی مسئله پرداخته شده است. در ادامه جنبه­های نوآوری پژوهش مورد بررسی قرار گرفته است. در انتها، ساماندهی گزارش پیشنهاده ارائه شده است.

1-2 بیان مسئله
اغلب پدیده‌های فیزیکی در طبیعت با استفاده از معادله‌‌‌های جبری و دیفرانسیلی قابل توصیف هستند. تمایل پژوهشگران بر این بوده که بتوانند راه‌حل دقیقی برای این معادله‌ها به دست آورند. به خاطر پیچیدگی بعضی از معادله‌های دیفرانسیل حاکم بر مسئله، امکان دست‌یابی به حل‌ دقیق تنها برای برخی از مسئله‌ها وجود دارد. به همین سبب برای حل معادله‌های دیفرانسیل حاکم بر این پدیده‌ها از روش‌های عددی بهره جسته می­شود. به دلیل توسعه روزافزون رایانه‌ها، روش‌های عددی با بهره‌جویی از رایانه برای حل مسئله‌های پیچیده مهندسی در حال گسترش هستند. یکی از روش‌های عددی جدید مورد استفاده، روش بدون‌شبکه است که بررسی آن ضروری به نظر می‌رسد. در این پژوهش، انتشار موج و تحلیل احتمالاتی سازه‌های استوانه‌ای متخلخل اشباع تحت بارهای دینامیکی با استفاده از روش بدون‌شبکه بررسی خواهد گردید. مواد متخلخل در بسیاری از شاخه­های مهندسی ازجمله مهندسی عمران در گرایش­های سازه، خاک و محیط زیست، مهندسی مواد و مهندسی شیمی نقش مهمی ایفا می­کنند.

1-3 نوآوری رساله
هدف این پژوهش بررسی انتشار موج و تحلیل احتمالاتی سازه‌های استوانه‌ای متخلخل اشباع تحت بارهای دینامیکی با استفاده از روش بدون‌شبکه می‌باشد. با استفاده از نتایج تحلیل، یک راهکار عملی برای تحلیل دینامیکی محیط­های استوانه‌ای متخلخل مشخص می‌گردد. در این پژوهش به‌منظور بررسی اثرات تغییرات خصوصیات مکانیکی مواد متخلخل، رفتار این مواد با در نظر گرفتن توابع هدفمند دوبعدی برای خصوصیات مکانیکی بررسی خواهد شد. در مسائل مهندسی در نظر گرفتن عدم قطعیت مواد در خصوصیات مکانیکی در طراحی امری ضروری می­باشد. ازآنجا که خصوصیات مکانیکی مواد متخلخل به‌طور کلی دارای عدم قطعیت است، تحلیل یقین­اندیشانه مواد متخلخل کافی نمی­باشد و نیاز به تحلیل­های با رویکرد احتمالاتی ضروری است.

1-3 ساماندهی گزارش رساله
در فصل اول، معرفی مسئله و جنبه­های نوآوری پژوهش ارائه شده است. در فصل دوم، تاریخچه‌ی پژوهش‌های انجام شده در زمینه‌ی تحلیل سازه‌ها با استفاده از روش بدون‌شبكه و تحلیل­های احتمالاتی مورد بررسی قرار می­گیرد. در فصل سوم، ضمن ارائه مفاهیم پایه در روش بدون‌شبکه و ساختار مواد متخلخل، نحوه‌ی رابطه‌سازی معادله‌های دینامیکی مواد متخلخل در مختصات استوانه‌ای با استفاده از این روش شرح داده می‌شود. در فصل چهارم، پس از جمع‌بندی، پیشنهاد‌هایی برای انجام رساله‌ی دکتری ارائه مي­گردد.

فصل دوم

مفاهیم پایه در روش بدون­ شبکه و ساختارهای متخلخل

2-1 پیش‌گفتار
در این فصل، به منظور درک بهتر روش بدون‌شبکه، ابتدا ویژگی‌های این روش در مقایسه با روش اجزای محدود بیان می‌شود. در ادامه مرحله‌های مختلف تحلیل سازه‌ها به روش بدون‌شبکه ارائه می‌گردد. این مرحله‌ها به ترتیب شامل معرفی هندسه‌ی سازه، تولید گره‌ها، ایجاد تابع شکل، وارد نمودن مشخصات مصالح، اعمال بارگذاری، تعیین شرایط مرزی، تشکیل و حل دستگاه معادله‌های حاکم می‌باشند. از آنجا که برخی از این مرحله‌ها با رویکردهای مختلفی انجام می‌گیرد، سبب بوجود آمدن شیوه­های متفاوت در روش بدون‌شبکه شده است.
مواد متخلخل در